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Dossier:Du sentier à la route. Une archéologie des réseaux viaires

L’évaluation des réseaux de circulation en géographie quantitative

Pertinence et apports d’une approche structurelle fondée sur l’analyse des chemins
Jean-François Gleyze
p. 35-44

Résumés

Les réseaux de circulation interviennent dans la manifestation de nombreux phénomènes spatiaux mettant en jeu des déplacements ou des mises en relation sur les territoires. L’analyse de ces phénomènes nécessite de disposer d’outils d’évaluation des réseaux, lesquels sont principalement des indicateurs fournis par la géographie quantitative. Néanmoins, ces indicateurs sont souvent définis dans le contexte d’études thématiques, et ne proposent donc pas d’approche générique qui permette d’extraire les propriétés intrinsèques des réseaux et d’élaborer de nouveaux indicateurs. Sur la base de ce constat, nous proposons dans cet article de développer un cadre d’étude fondé sur l’observation de la structure du réseau, c’est-à-dire de ses informations topologiques, géométriques et métriques. En focalisant l’analyse sur les chemins que le réseau offre pour réaliser les relations entre sommets origine et destination, ce cadre d’étude est adapté pour mettre en évidence les potentialités relationnelles du réseau, c’est-à-dire sa capacité à mettre en relation les lieux sur le territoire. Le processus d’élaboration des indicateurs présenté dans ce cadre permettent non seulement de reconstruire et d’expliciter les indicateurs traditionnels fournis par la géographie quantitative (accessibilité, centralité), mais également de construire de nouveaux indicateurs : à ce titre, nous détaillons la construction d’indicateurs descriptifs de la richesse des alternatives offertes par le réseau (nombre de chemins) et de la portée spatiale des relations auxquelles les sommets participent (rayon proximal). Ce processus peut être étendu à toute propriété observable à l’échelle des chemins.

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Texte intégral

1Les réseaux de circulation sont des objets géographiques utilisés dans de nombreuses applications thématiques, dans des domaines aussi variés que l’aménagement du territoire, la prévention des risques, la socio-économie, l’archéologie, etc.

2Dans ces différents champs thématiques, le réseau intervient comme un objet remplissant une fonction (supporter des flux, assurer un service, desservir des secteurs, etc.) et est analysé en tant que tel. Pour autant, il est un objet géographique du territoire qui existe avant même de remplir le rôle qui lui est assigné. En d’autres termes, sa forme – telle qu’elle est décrite dans les bases de données géographiques – lui confère des propriétés intrinsèques qui orientent la manière dont il fonctionne quel que soit le contexte d’usage. Cette distinction est par exemple utile dans l’analyse de la vulnérabilité d’un réseau, car elle permet d’identifier ses forces et ses faiblesses structurelles, et de comprendre in fine les dysfonctionnements susceptibles de survenir lorsqu’il est endommagé. Les réseaux anciens connaissent, de façon évidente, ces difficultés.

3D’un point de vue formel, l’analyse structurelle des réseaux de circulation a pour vocation de mettre en évidence les potentialités induites par leur structure, c’est-à‑dire par la forme et l’agencement de leurs composantes linéaires et nodales. Cette approche peut être formalisée au sein d’un cadre d’étude simple, focalisé sur les objets « chemins » matérialisant la mise en relation des lieux sur le territoire.

4Les caractéristiques topologiques, géométriques et métriques de ces chemins peuvent alors être quantifiées et servir de fondement pour des indicateurs descriptifs de la structure du réseau. Cette construction permet non seulement de retrouver les indicateurs traditionnels proposés par la géographie quantitative (accessibilité, centralité), mais également d’élaborer de nouveaux indicateurs susceptibles d’apporter des informations complémentaires. Afin de montrer la portée de cette approche, nous proposons de mettre en œuvre ces indicateurs sur un exemple d’étude simple.

Le positionnement de l’approche structurelle par l’étude de la vulnérabilité des réseaux

5L’évaluation d’un réseau de circulation constitue un problème de recherche très vaste, tant les contextes d’étude et les disciplines mobilisées sont variés. De fait, les réseaux constituent des objets récurrents dans l’étude des phénomènes territoriaux, qu’il s’agisse par exemple d’aménagement – étude de l’impact de l’extension d’un réseau routier (Herce Vallejo 1983) –, de risques naturels ou technologiques – étude des manques à gagner suite à l’indisponibilité d’un axe routier (Leone, Aste et Velasquez 1995) –, de dynamiques urbaines – étude croisée de l’étalement urbain et de la distribution du réseau routier (Parish et Müller 2001) –, de flux – étude des variabilités d’accessibilité compte tenu des fluctuations de l’offre et de la demande en transport au cours de la journée (Weber 2000) –, ou enfin de l’archéogéographie.

6Bien que constituant le dénominateur commun de ces études, la géographie et l’analyse spatiale n’offrent pas de cadre d’étude unifié, car le rôle du réseau et les méthodes d’analyse mises en œuvre dépendent de leur thématique et de leur finalité, et dépassent, de ce fait, l’aspect strictement géographique du réseau. Par conséquent, sa dimension géographique est déterminée contextuellement par son rôle au sein du territoire. Le réseau sera donc évalué en regard de sa capacité à désenclaver les lieux dans une étude d’aménagement, de sa capacité à maintenir une offre de transport donnée dans une étude de risques, de son impact sur le développement des territoires dans une étude des dynamiques urbaines, ou encore de ses propriétés circulatoires dans une étude de flux.

7Pourtant, quel que soit l’angle sous lequel il est envisagé, son fonctionnement s’appuie sur des infrastructures préexistantes, décrites par les bases de données géographiques.

8En pratique, cette distinction entre infrastructure et fonction est opérée dans les études de vulnérabilité. Le bilan prévisionnel des dommages associés aux réseaux routiers pour des scénarios d’endommagement donnés distingue traditionnellement (Leone, Aste et Velasquez 1995) les dommages matériels des infrastructures et les dommages fonctionnels, traduits par des retards et des manques à gagner pour les activités articulées sur ces réseaux.

9Toute la difficulté de l’analyse de vulnérabilité réside alors dans l’évaluation des dommages fonctionnels : ces dommages sont en effet liés à un usage, qui dépasse la simple description du réseau et fait intervenir des facteurs exogènes, tels que les demandes en déplacement des usagers, les comportements individuels, la répartition spatiale des opportunités, etc. A contrario, l’évaluation des dommages matériels ne pose pas de réel problème pour les périodes contemporaines, car ils peuvent être chiffrés par le coût de remise en état des infrastructures. Dans ces conditions, des études ont été menées afin d’estimer les dommages fonctionnels à partir des dommages matériels (Ministère de l’Environnement 1980) : cette démarche est intéressante, car elle tente d’établir un lien entre aspects matériels et fonctionnels, et de comprendre finalement en quoi la dégradation de l’objet géographique « réseau » préfigure les dysfonctionnements constatés pour un usage donné. Pour les périodes anciennes, les phases d’abandon ou de changement d’usage, lisibles dans la structure matérielle des tronçons routiers, peuvent servir d’indicateur de la vulnérabilité matérielle du réseau.

10Pour autant, la description matérielle des réseaux semble a priori insuffisante pour offrir un cadre d’étude unifié, car leur fonctionnement n’est pas simplement déduit de la nature des infrastructures, mais il s’appuie sur l’agencement spatial et topologique de celles-ci. Ainsi, il est nécessaire d’introduire un niveau intermédiaire dit « structurel » pour expliciter le lien entre les niveaux matériel et fonctionnel des réseaux de transport : l’approche structurelle consiste à les envisager dans leur capacité à relier les lieux, compte tenu de leurs caractéristiques physiques (description matérielle des infrastructures), et dans la perspective de répondre à des demandes en déplacement données (description fonctionnelle d’un usage) (Gleyze 2005).

11Par construction, cette approche offre un cadre d’étude global pour l’analyse des réseaux, car elle repose sur leur description matérielle, indépendamment de l’usage qui en est fait. En se focalisant sur les potentialités des réseaux dans leur capacité à relier les lieux (nous parlerons de « potentialités relationnelles »), cette approche renseigne sur leurs propriétés intrinsèques, lesquelles peuvent alors éclairer leur fonctionnement dans un contexte d’usage, quelle qu’en soit par ailleurs la nature.

L’évaluation des propriétés intrinsèques des réseaux par l’étude des relations origine-destination et des chemins associés

12L’analyse structurelle des réseaux consiste à explorer l’information descriptive fournie par les bases de données géographiques. Il s’agit de ne plus considérer les réseaux comme des objets géographiques au même titre que des bâtiments ou des parcelles, mais de les envisager comme des systèmes permettant la mise en relation des lieux sur le territoire, et présentant à ce titre des propriétés susceptibles d’expliquer contextuellement des phénomènes spatiaux.

La description topologique, géométrique et métrique du réseau

  • 1 Le Petit Robert (2007) définit la trame comme la « structure d’un réseau ».

13La structure d’un réseau correspond à la trame1 que décrit son infrastructure, et sur laquelle vont pouvoir s’organiser les déplacements.

14Nous caractérisons ainsi la structure (Gleyze 2005) par : la topologie, résultante de l’organisation relative des composantes du réseau, c’est-à-dire de ses infrastructures linéaires et nodales ; la géométrie, induite par l’implantation spatiale de ses infrastructures ; et la métrique des composantes, décrivant les modalités de mise en relation des lieux sur le territoire compte tenu de la nature des composantes.

15Toutes ces informations sont issues des bases de données géographiques : aucune donnée contextuelle n’apparaît dans la description structurelle présentée en figure 1, et toutes les informations extraites de cette représentation sont donc susceptibles de renseigner sur les propriétés intrinsèques du réseau.

Fig. 1

Fig. 1

La structure d’un réseau est décrite par les informations topologiques, géométriques et métriques déduites des bases de données géographiques

La notion de relation origine-destination

  • 2 Selon le dictionnaire Petit Robert (2007), la juxtaposition consiste à accoler plusieurs éléments « (...)

16S’agissant de mettre en évidence les propriétés intrinsèques d’un réseau dans sa capacité à relier les lieux, l’analyse structurelle doit le considérer non plus comme une juxtaposition de sommets et d’arêtes, mais comme un système2 de sommets et d’arêtes permettant la mise en relation des lieux sur un territoire.

17Au niveau le plus élémentaire, l’analyse des potentialités relationnelles du réseau porte donc sur sa capacité à relier les différents couples de sommets origine et destination : ces couples de sommets sont appelés relations origine-destination ou « relations OD ».

18Cela étant, la capacité du réseau à réaliser une relation est évaluée en regard des chemins qu’il offre pour relier le sommet origine au sommet destination. Formellement, un chemin est une succession ordonnée de sommets et d’arêtes, partant du sommet origine et aboutissant au sommet destination (Berge 1973) : dès lors, l’offre du réseau en chemins pour une relation OD donnée est décrite par les caractéristiques de ces chemins (nombre, longueur, composantes traversées, etc.).

19Dans ce cadre, l’évaluation structurelle des réseaux consiste à mesurer leurs propriétés au niveau le plus élémentaire en analysant les caractéristiques des chemins associés aux relations OD ; puis à agréger ces informations aux niveaux d’observation supérieurs, à l’échelle des sommets, des arêtes, des sous-réseaux ou encore du réseau tout entier.

20Par exemple, si l’on s’intéresse aux propriétés d’accessibilité d’un réseau, les informations pertinentes à collecter au niveau des relations OD sont les longueurs des chemins associés – conformément au principe selon lequel l’accessibilité au sein d’un réseau est d’autant meilleure que les chemins qu’il offre sont courts. Aux niveaux supérieurs, ces longueurs sont alors moyennées sur des collections de relations pertinentes, afin de rendre compte de l’accessibilité globale de chacun des sommets ou des sous-réseaux extraits.

21Afin de pouvoir mettre en œuvre ce type de raisonnement sur toute propriété observable à l’échelle des relations OD, il convient avant tout de déterminer quels sont les chemins pertinents à considérer pour mesurer la propriété d’intérêt.

Les modèles de cheminement et la structure des informations associées

22La mesure structurelle d’une propriété d’un réseau s’effectue au niveau le plus élémentaire à travers l’observation des relations OD et des chemins offerts par le réseau pour matérialiser ces relations.

  • 3 Ces modèles dépendent de paramètres qui déterminent si un chemin reliant l’origine à la destination (...)

23Le choix des chemins associés à une relation OD dépend de la propriété que l’on cherche à mesurer. Dans la plupart des études thématiques, les chemins considérés sont les plus courts, mais il peut être également intéressant d’observer des collections de chemins ou des flux intégrant plus courts chemins et chemins alternatifs (voir entre autres les modèles3 Logit et Probit issus de la recherche dans le domaine des transports : Sheffi 1985 ; Leurent 2006).

24La prise en compte exclusive des plus courts chemins conduit à entrevoir le réseau en termes de performances, car la capacité à relier les lieux est évaluée selon des critères d’optimalité (chemin « le plus court », « le moins cher », « le plus rapide », etc., en fonction de la métrique retenue pour les arêtes). A contrario, l’introduction de chemins alternatifs permet d’envisager le réseau en termes de robustesse, car la capacité à relier les lieux est évaluée en regard de la richesse des alternatives offertes par le réseau pour chaque relation : ce type d’analyse est notamment approprié dans des études évolutives – qu’il s’agisse de dégradations (risques) ou d’extensions (aménagement) – pour lesquelles il est nécessaire d’envisager des modifications de l’offre relationnelle du réseau.

25En fonction du type de chemins retenus et du modèle utilisé pour les calculer, l’évaluation structurelle des relations OD s’appuie soit sur une collection de chemins (éventuellement réduite à un seul), soit sur un flux (éventuellement réduit à une chaîne de composantes) (fig. 2).

26Ces représentations constituent le point de départ de l’analyse structurelle des potentialités relationnelles d’un réseau. Lorsque l’on souhaite évaluer une propriété, il s’agit alors d’identifier quelle est l’information pertinente à collecter au niveau de la relation OD, puis de déployer cette information aux niveaux supérieurs afin de proposer des indicateurs quantitatifs cartographiables et interprétables.

Fig. 2

Fig. 2

Différents types de modèles de cheminement pour caractériser une relation origine-destination : collection de chemins (à gauche) ou flux (à droite)

Extraction et synthèse des informations structurelles au niveau des relations OD

27L’évaluation d’une propriété structurelle au niveau relationnel exige d’une part de déterminer le modèle de cheminement le plus adapté pour l’observer à l’échelle de la relation OD et, d’autre part, d’exhiber la mesure la mettant le mieux en évidence sous la forme de valeurs associées à la collection ou au flux de chemins.

  • 4 Si possible, il est plus avantageux de travailler avec des modèles de cheminement produisant des co (...)

28À ce titre, la prise en compte exclusive des plus courts chemins est adaptée à l’observation de propriétés de performance, tandis que l’intégration de chemins alternatifs permet de mettre en évidence des propriétés liées à la robustesse du réseau (voir supra). Par ailleurs, lorsque l’on n’est pas contraint par un modèle de cheminement particulier, le choix de travailler avec une collection de chemins ou un flux de chemins est dicté en priorité par le type d’informations que l’on souhaite manipuler pour construire les indicateurs4.

29Ainsi, les informations sur les collections ou les flux de chemins sont classiquement des longueurs, des comptages ou encore des fractions de flux. Ces derniers peuvent être combinés pour produire de nouvelles informations.

30Observer la structure d’un réseau à l’échelle des relations OD permet d’appréhender de façon concrète, de quantifier avec précision et enfin, de maîtriser la propriété à mesurer sur ce réseau. Néanmoins, le nombre de relations OD étant proportionnel au carré du nombre de sommets du réseau, les informations observées à l’échelle des relations OD sont trop nombreuses pour être exploitables en l’état. Il convient donc, en dernier lieu, d’agréger ces informations afin de les présenter cartographiquement ou numériquement à des échelles interprétables par le thématicien.

  • 5 Pour une composante donnée, les relations OD considérées dans le calcul et la formule mathématique (...)

31En pratique, la structuration des réseaux en arêtes et en sommets est adaptée pour l’agrégation des informations au niveau de chacune de ces composantes. Ce processus revient à passer d’une information « relative » centrée sur la relation à une information « intégrale » centrée sur la composante (Ingram 1971). Ce passage du niveau élémentaire (relation OD) au niveau local (composante) consiste à identifier les relations OD associées à chacune des composantes, puis à en agréger les informations : ainsi, pour un sommet ou une arête donné(e), le résultat obtenu est l’indicateur représentatif de la propriété, mesurée à l’échelle du sommet ou de l’arête en question5.

32Au niveau supérieur (à l’échelle du sous-réseau ou du réseau), la procédure est identique : pour la famille de composantes formant le sous-réseau considéré, il s’agit d’identifier les relations OD associées et d’en agréger les informations (fig. 3).

33Afin de mesurer la portée de cette approche structurelle, nous proposons dans la partie suivante de mettre en œuvre cette construction, d’une part sur des propriétés étudiées de manière récurrente en géographie quantitative, et d’autre part sur de nouvelles propriétés pour lesquelles il n’existe pas d’indicateurs à notre connaissance.

Fig. 3

Fig. 3

L’emboîtement des niveaux d’analyse de la structure d’un réseau ; à chaque niveau est associée une collection de relations OD sur laquelle est réalisée l’agrégation des informations (source : Gleyze 2005)

Processus d’élaboration d’indicateurs pour l’évaluation de la structure d’un réseau de circulation

34Le cadre d’étude structurel permet de comprendre la manière dont le réseau assure son rôle de médiateur, pourvu que les propriétés que l’on cherche à mettre en évidence soient observables et mesurables à l’échelle de la relation origine-destination.

L’accessibilité

35C’est la propriété la plus couramment observée dans les études thématiques des réseaux de circulation (voir par exemple Allen, Liu et Singer 1993 ; Bruinsma et Rietveld 1993 ; Cattan et Grasland 1997 ; Joly 1999 ; Muraco 1972). Cette propriété est en effet d’un intérêt majeur, car elle renseigne sur l’efficacité du réseau à rapprocher les lieux sur le territoire : J.-M. Huriot et J. Perreur (1994) définissent à ce titre l’accessibilité d’un objet comme « la plus ou moins grande facilité avec laquelle on peut atteindre cet objet », et proposent de la mesurer par une distance.

36Toutes les études citées plus haut construisent les indicateurs d’accessibilité à partir de la même information élémentaire, à savoir la longueur d de plus court chemin mesurée entre le sommet origine O et le sommet destination D (fig. 4).

37Afin d’être rendue lisible par les thématiciens, cette information est agrégée au niveau des sommets. À l’échelle d’un sommet, la notion d’accessibilité renvoie à la facilité avec laquelle celui-ci peut être atteint : l’agrégation concerne donc l’ensemble des relations le reliant à tous les autres sommets du réseau. En pratique, l’opération mathématique choisie pour agréger ces distances diffère d’une étude à l’autre, en fonction de leur finalité thématique. Dans tous les cas, la formule retenue doit respecter le principe selon lequel l’accessibilité est d’autant meilleure que les distances pour atteindre les autres sommets sont faibles. Dès lors, les règles d’agrégation rencontrées dans la littérature procèdent par moyenne, maximum, somme, etc. Sans plus d’informations sur le contexte thématique, la manière la plus immédiate d’exprimer l’accessibilité du sommet consiste à effectuer la moyenne arithmétique des longueurs de plus court chemin à destination des autres sommets : plus la valeur obtenue est faible, plus le sommet est accessible depuis les autres sommets du réseau.

38La figure 4 propose une illustration du calcul de cet indicateur à l’échelle des sommets sur le réseau routier de la ville de Columbus – réseau proposé par Muraco dans son étude d’accessibilité intra-urbaine (Muraco 1972).

39De manière générale, la carte obtenue montre que l’accessibilité est d’autant meilleure que l’on se rapproche du centre spatial de la ville. En particulier, elle rend compte des facilités de mises en relation induites par les parties denses et bien connectées du réseau (notamment dans la partie centre-nord). Par ailleurs, elle souligne le biais induit par la localisation spatiale a priori des sommets : plus un sommet est périphérique, moins il a de chances d’être accessible, en dépit de sa bonne connexion au reste du réseau (Cattan et Grasland 1997 ; Gleyze 2007a).

Fig. 4

Fig. 4

Principe et construction de l’indicateur d’accessibilité : exemple d’application au réseau routier de la ville de Columbus (réseau extrait de Muraco 1972)

La centralité

  • 6 On évoque précisément ici la centralité intermédiaire ; voir par exemple Wasserman et Faust (1994) (...)

40C’est une propriété souvent observée dans l’étude des réseaux de circulation, car elle permet d’éclairer les mécanismes qui expliquent les niveaux d’accessibilité constatés. Tandis que l’accessibilité s’attache à mesurer l’efficacité du réseau à relier les lieux, la centralité renseigne sur la manière dont il remplit ce rôle en repérant les composantes qui participent à la mise en relation des sommets6 (Chapelon 1997 ; Freeman 1979 ; Muraco 1972 ; Pitts 1965).

41Au niveau d’une relation entre un sommet origine O et un sommet destination D, les composantes sollicitées correspondent aux composantes traversées par le(s) plus court(s) chemin(s). Dès lors, l’information à collecter est la proportion de plus courts chemins traversant chacune des composantes du réseau (fig. 5).

  • 7 Il existe un consensus sur cette méthode d’agrégation, car on mesure finalement la « fréquentation  (...)

42Cette information est élémentaire, car elle prend des valeurs différentes pour chaque relation OD. Elle est par ailleurs plus complexe que la longueur d de plus court chemin utilisée dans la mesure d’accessibilité, car elle se traduit non plus par un scalaire, mais par un vecteur de valeurs sur la collection des composantes du réseau. Pour être lisible et interprétable, elle doit donc être agrégée au niveau des composantes. Connaissant la proportion de plus courts chemins traversant chaque composante pour toute relation origine-destination, la sollicitation globale de la composante au sein du réseau est naturellement donnée par le cumul de ces valeurs observées sur l’ensemble des relations dont les plus courts chemins traversent effectivement cette composante7.

43La carte de cet indicateur, obtenue sur le réseau routier de la ville de Columbus (fig. 5), permet d’identifier les parties denses du réseau, fortement sollicitées au sein des plus courts chemins, et explique les disparités d’accessibilité observées précédemment – les zones à fortes valeurs de centralité permettent de repérer les endroits où se concentrent les plus courts chemins. En particulier, la majorité des chemins semblent articulés sur des axes radiaux émanant d’un groupe de quatre sommets particulièrement centraux. Les informations apportées conjointement par les indicateurs d’accessibilité et de centralité font donc état d’un réseau organisé selon une logique centre-périphérie, portée par des axes principaux rayonnant autour du centre.

Fig. 5

Fig. 5

Principe et construction de l’indicateur de centralité : exemple d’application au réseau routier de la ville de Columbus (réseau extrait de Muraco 1972)

Le nombre de chemins

44Accessibilité et centralité sont les propriétés les plus couramment utilisées en géographie quantitative pour décrire les potentialités relationnelles des réseaux.

45Telle qu’elle est définie, la première renseigne sur la proximité relative entre les sommets, conférée par la trame du réseau. Néanmoins, cette proximité est mesurée exclusivement par les longueurs de plus courts chemins, et ne prend donc pas en compte l’existence de chemins alternatifs. Or, ce dossier des Nouvelles de l’archéologie contient de nombreux exemples de cette situation, la plaçant peut-être plus du côté de la norme que l’exemple aujourd’hui plus classique du chemin unique.

46Afin de nuancer la notion d’accessibilité telle qu’elle est définie en termes de performances, nous proposons d’utiliser l’approche structurelle pour construire un indicateur renseignant sur la richesse des options offertes par le réseau en termes de chemins alternatifs.

47À cet effet, au niveau de la relation OD, nous considérons une collection de chemins intégrant plus courts chemins et chemins alternatifs (issue, par exemple, du modèle Probit : voir Sheffi 1985).

  • 8 Il faudrait aussi tenir compte des éventuels recouvrements entre les chemins et déprécier en conséq (...)

48En première approche, nous mesurons la richesse des options offertes par le nombre de chemins exhibés. Cependant, un chemin est d’autant moins attractif qu’il occasionne un détour par rapport au plus court chemin. Pour tenir compte de cette nuance, nous proposons de considérer qu’un chemin constitue une option pour relier O à D à hauteur du ratio longueur du plus court chemin/longueur du chemin considéré. Ainsi, un chemin deux fois plus long que le plus court chemin contribuera comme « une demi-option » pour relier O à D, et le(s) plus court(s) chemin(s) compteront pour des options à part entière8. De cette manière, nous évaluons la richesse des options offertes par le réseau pour relier deux sommets quelconques grâce à un indicateur homogène à nombre de chemins (fig. 6).

  • 9 Comme pour la définition de l’accessiblité d’un sommet, on aurait pu utiliser ici d’autres méthodes (...)

49Cette information est observable pour toute relation OD. Pour en faciliter l’interprétation, il faut l’agréger à l’échelle de la composante : pour un sommet donné, nous proposons de moyenner l’ensemble des nombres trouvés pour l’ensemble des relations, le reliant à l’ensemble des autres sommets du réseau9. Par construction, cet indicateur renseigne sur le nombre moyen de chemins disponibles depuis le sommet considéré pour rallier chacun des autres sommets du réseau. Plus la valeur de cet indicateur est faible (c’est-à-dire se rapproche de 1), moins le réseau offre d’alternatives aux plus courts chemins et inversement.

50La cartographie de cet indicateur sur le réseau routier de la ville de Columbus (fig. 6) nuance la structure centre-périphérie extraite à partir de l’observation des seuls plus courts chemins. De fait, les sommets bénéficiant d’une grande variété d’options (au-delà de deux chemins par relation) sont situés :

  1. sur certaines parties de la périphérie : ainsi, le sommet situé à l’extrémité nord-est dispose-t-il de deux options pour rallier les autres sommets du réseau, l’une par l’ouest, l’autre par le sud ;

  2. sur une partie dense du réseau, à la marge nord du centre : ces sommets bénéficient d’un maillage quadrillé dense, typiquement adapté pour offrir localement de nombreuses alternatives (à l’image du quadrillage Manhattan).

51Dans certains contextes thématiques, cet indicateur vient naturellement en renfort de l’accessibilité. Par exemple, il permet d’identifier les parties du réseau « accessibles » en termes de proximité (indicateur d’accessibilité) et d’alternatives (indicateur sur le nombre de chemins). Ces alternatives sont susceptibles d’intervenir lorsque les plus courts chemins sont indisponibles, soit parce que le réseau est localement endommagé, soit parce que le flux sur certaines composantes est saturé en raison de son sous-dimensionnement.

Fig. 6

Fig. 6

Principe et construction de l’indicateur sur le nombre de chemins : exemple d’application au réseau routier de la ville de Columbus (réseau extrait de Muraco 1972)

Le rayon proximal

52La centralité, qui permet de comprendre comment le réseau s’organise pour relier les lieux et leur conférer des niveaux d’accessibilité, repose sur le comptage des plus courts chemins traversant chacune de ses composantes.

53Pour chaque relation OD, cet indicateur mesure ainsi le taux d’appartenance des différentes composantes du réseau au(x) plus court(s) chemin(s) associé(s). Au-delà des questions d’appartenance, il peut être intéressant de mesurer la position relative des composantes par rapport aux sommets origine et destination qu’elles contribuent à relier. Si deux composantes d’un même plus court chemin sont équivalentes en termes de centralité, elles ne jouent cependant pas le même rôle dans leur qualité d’intermédiaire : ainsi, celles situées à proximité des extrémités origine et destination interviennent pour les « désenclaver », tandis que celles situées à mi-chemin ont vocation à capter et à redistribuer des chemins articulés sur des extrémités éloignées.

54Au final, cette propriété décrit le rayon d’action des sommets au sein du réseau. Pour le mesurer, il faut se placer à l’échelle d’une relation OD. Pour cette relation et pour chacun des sommets situés sur les plus courts chemins associés, nous mesurons les distances-réseau séparant le sommet considéré de chacun des sommets O et D en ne conservant que la distance la plus faible (fig. 7).

55À l’échelle supérieure, le rayon d’action d’un sommet est obtenu en moyennant les valeurs collectées pour toutes les relations dont les plus courts chemins traversent effectivement ce sommet. Comme cette mesure s’appuie sur l’éloignement du sommet à l’extrémité OD la plus proche, ce rayon est qualifié de « proximal » (pour plus d’informations sur la portée de cette notion, et sur les notions connexes d’empan et de rayon distal, voir Gleyze 2005).

56La figure 7, qui présente les valeurs de rayon proximal mesurées sur le réseau routier de la ville de Columbus, confirme la structure centre-périphérie mise en évidence par l’indicateur d’accessibilité : plus les sommets sont spatialement centraux, plus leur rayon est grand, c’est-à-dire plus ils sont sollicités par des relations prenant appui sur des sommets éloignés. A contrario, les sommets périphériques ont des rayons proximaux faibles, ce qui démontre leur rôle de desserte locale.

57Ces résultats renseignent aussi sur les valeurs singulières qui n’apparaissent pas sur la carte. Muraco a analysé ce réseau pour comprendre l’impact du périphérique de Colombus et son action potentielle pour désenclaver le centre-ville. L’indicateur de centralité a montré que ce périphérique prenait en charge peu de relations OD. Le rayon proximal décrit la portée de cette infrastructure au sein du réseau : les valeurs faibles observées sur cet indicateur montrent que le périphérique ne bénéficie qu’aux sommets proches de cette infrastructure et ne remplit pas le rôle pour lequel il était initialement prévu.

58De façon plus générale, le rayon proximal est un indicateur structurel qui permet de hiérarchiser les sommets en fonction de leur portée relationnelle au sein du réseau. À ce titre, il peut être instructif de relever les différences entre la hiérarchisation qu’il produit et celle issue du classement des routes (régionales, nationales, autoroutes… voir Gleyze 2005 et Gleyze 2007a).

Fig. 7

Fig. 7

Principe et construction de l’indicateur de rayon proximal : exemple d’application au réseau routier de la ville de Columbus (réseau extrait de Muraco 1972)

Perspectives

59L’étude géographique des réseaux combine des techniques et des informations si variées qu’il est difficile de cerner leurs propriétés intrinsèques et les propriétés dépendant de facteurs contextuels, telles que la demande en déplacement, les phénomènes de congestion, etc. Pour les réseaux anciens, les informations, bien souvent manquantes, rendent la situation tout aussi problématique.

60Dans ce contexte, nous avons ici proposé un cadre d’étude permettant d’isoler et de mesurer les potentialités des réseaux indépendamment de tout contexte d’usage. Ce cadre repose sur leur description structurelle (topologie, géométrie et métrique) et est adapté à l’étude de leurs potentialités relationnelles, c’est-à-dire de leur capacité à mettre en relation les lieux sur le territoire.

61Pour évaluer les propriétés d’un réseau, l’approche structurelle construit des indicateurs en appréhendant ces propriétés à l’échelle des relations origine-destination, c’est-à-dire en observant les chemins offerts pour réaliser ces relations, puis en agrégeant les informations collectées afin de les associer aux composantes (sommets et arêtes) et de les rendre lisibles.

62Par cette approche, on peut reconstruire les indicateurs traditionnels rencontrés en géographie quantitative : l’accessibilité et la centralité sont ainsi reliées aux longueurs et aux décompositions des plus courts chemins associés aux relations OD ; elles renseignent d’une part sur les facilités offertes pour atteindre les sommets, et d’autre part sur la manière dont les composantes sont sollicitées pour remplir ce rôle.

63L’analyse des chemins sur chaque relation OD permet aussi de créer de nouveaux indicateurs et, finalement, d’apporter de nouvelles informations sur les potentialités offertes par le réseau.

64En intégrant l’existence des chemins alternatifs, la notion d’accessibilité peut être ainsi nuancée par le nombre de chemins potentiellement mis à disposition pour relier un sommet donné à l’ensemble des autres sommets. Dans une démarche analogue, la notion de centralité peut être enrichie par l’évaluation de la position relative des sommets au sein des plus courts chemins auxquels ils participent : l’indicateur associé de rayon proximal renseigne ainsi sur la portée relationnelle des sommets au sein du réseau, et permet d’identifier les sommets cantonnés dans un rôle de desserte locale ou inversement les sommets associés à des relations de grande envergure.

65Cette démarche est générique et peut être utilisée pour la création de nouveaux indicateurs, dès lors que l’on a isolé et mesuré la propriété d’intérêt sur une classe de chemins associés aux relations OD. À titre d’exemple, nous avons élaboré des indicateurs renseignant sur la dépendance relationnelle d’un sommet à un autre – c’est-à-dire sur le fait que ces deux sommets sont souvent associés au sein des plus courts chemins (Gleyze 2007b) – et sur la capacité des composantes du réseau à être facilement remplacées ou, inversement, à proposer des solutions alternatives dans l’éventualité d’endommagements (Gleyze 2005).

  • 10 Appliqué à la notion d’accessibilité, il s’agit par exemple de mesurer la différence de longueur de (...)

66Par ailleurs, la construction des indicateurs offre une grande souplesse dans l’exploration des propriétés des réseaux. Dans le cadre d’une étude évolutive, le processus d’élaboration est tout à fait adapté à la création d’indicateurs exploitant les informations observées simultanément sur deux états successifs d’un même réseau10. Cette construction est particulièrement intéressante pour analyser l’évolution des propriétés de réseaux soumis à des destructions (contexte de risques) ou, inversement, à des réorganisations ou des extensions (contexte d’aménagement ou d’évolution historique).

67La construction mathématique des indicateurs autorise aussi des modulations permettant d’adopter de nouveaux points de vue sur le réseau et d’affiner la compréhension de ses propriétés. Ainsi, le choix des relations OD prises en compte dans les agrégations peut être restreint afin de comprendre comment celles-ci contribuent aux propriétés observées : par exemple, il peut être intéressant de ne considérer que les relations reliant les sommets situés de part et d’autre d’un fleuve afin d’apprécier les potentialités du réseau pour relier les deux rives. La formule d’agrégation peut être adaptée afin d’extraire l’information la plus pertinente compte tenu de la finalité thématique de l’étude : ainsi agrègera-t-on plusieurs valeurs par une moyenne ou par un maximum selon que l’on considère le réseau en termes d’efficacité ou d’équité spatiale (voir Auray et al. 1994). Enfin, et bien qu’elles soient élaborées dans un cadre d’étude structurel, les formulations mathématiques des indicateurs peuvent être « immergées » dans le contexte fonctionnel de l’étude en faisant intervenir des données thématiques, notamment en introduisant des pondérations dans les formules d’agrégations : selon ce principe, on pourrait pondérer les relations OD en fonction des demandes de déplacement associées.

68En définitive, les réseaux sont appréhendés à travers leur structure et les chemins offerts par l’arrangement de leurs composantes pour mettre en relation les différents sommets. À ce titre, cette approche a pour vocation non seulement de mettre en lumière les propriétés intrinsèques des réseaux de circulation tels qu’ils sont abordés dans les études de géographie quantitative ou de déplacements, mais également de fournir des méthodes d’évaluation pour tout réseau fonctionnant selon une logique de circulation et dont la structure peut être amenée à évoluer. Pour autant, les informations structurelles extraites d’une telle approche doivent être mises en perspective avec les informations thématiques liées au contexte de l’étude, notamment pour déterminer dans quelle mesure les caractéristiques structurelles des réseaux orientent les usages et inversement.

69Dans le domaine particulier de l’archéologie et de l’archéogéographie, cette démarche trouve un domaine d’application prometteur, car les vestiges matériels et les tracés transmis fournissent des informations d’ordre structurel sur les réseaux de circulation, informations qui peuvent ensuite être analysées pour comprendre la manière dont les territoires sous-jacents se sont organisés et ont évolué.

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Notes

1 Le Petit Robert (2007) définit la trame comme la « structure d’un réseau ».

2 Selon le dictionnaire Petit Robert (2007), la juxtaposition consiste à accoler plusieurs éléments « sans liaisons » (ici des sommets et des arêtes) ; a contrario, le système organise ces mêmes éléments en un « dispositif [...] constituant un ensemble cohérent ».

3 Ces modèles dépendent de paramètres qui déterminent si un chemin reliant l’origine à la destination peut être un chemin alternatif, compte tenu du détour qu’il occasionne par rapport aux plus courts chemins. En jouant sur ces paramètres, ces modèles offrent la possibilité de décrire tout le « spectre » des classes de chemins, des plus « permissifs » (aléatoires) aux plus stricts (les plus courts).

4 Si possible, il est plus avantageux de travailler avec des modèles de cheminement produisant des collections de chemins, car celles-ci peuvent se traduire par des flux en agrégeant le poids des chemins sur chacune des composantes du réseau. L’inverse est faux : à un même flux peuvent être associées plusieurs collections de chemins.

5 Pour une composante donnée, les relations OD considérées dans le calcul et la formule mathématique d’agrégation dépendent du sens physique de la propriété que l’on mesure au niveau élémentaire et du déploiement que l’on souhaite en faire aux niveaux supérieurs. Par exemple, on évaluera l’éloignement maximal d’un aéroport au sein d’une zone par le maximum des longueurs de plus court chemin mesurées sur les relations OD reliant cet aéroport aux différentes villes de la zone, ou encore on évaluera la centralité d’un échangeur autoroutier par le nombre total de relations OD dont les plus courts chemins empruntent cet échangeur.

6 On évoque précisément ici la centralité intermédiaire ; voir par exemple Wasserman et Faust (1994) pour plus de détails sur la terminologie couramment employée en théorie des graphes.

7 Il existe un consensus sur cette méthode d’agrégation, car on mesure finalement la « fréquentation » des composantes du réseau en termes de plus courts chemins – la principale nuance susceptible d’apparaître dans la formule étant l’introduction de pondérations sur les relations OD.

8 Il faudrait aussi tenir compte des éventuels recouvrements entre les chemins et déprécier en conséquence le nombre d’options, mais cela dépasse le cadre de cet article.

9 Comme pour la définition de l’accessiblité d’un sommet, on aurait pu utiliser ici d’autres méthodes d’agrégation – maximum, médiane, etc. Le choix d’une méthode est dicté par le contexte thématique de l’étude et l’information que l’on souhaite extraire des données collectées au niveau relationnel.

10 Appliqué à la notion d’accessibilité, il s’agit par exemple de mesurer la différence de longueur de plus court chemin entre les deux états du réseau pour chaque relation OD, puis d’agréger ces informations aux niveaux supérieurs.

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Table des illustrations

Titre Fig. 1
Légende La structure d’un réseau est décrite par les informations topologiques, géométriques et métriques déduites des bases de données géographiques
URL http://nda.revues.org/docannexe/image/671/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 116k
Titre Fig. 2
Légende Différents types de modèles de cheminement pour caractériser une relation origine-destination : collection de chemins (à gauche) ou flux (à droite)
URL http://nda.revues.org/docannexe/image/671/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 336k
Titre Fig. 3
Légende L’emboîtement des niveaux d’analyse de la structure d’un réseau ; à chaque niveau est associée une collection de relations OD sur laquelle est réalisée l’agrégation des informations (source : Gleyze 2005)
URL http://nda.revues.org/docannexe/image/671/img-3.jpg
Fichier image/jpeg, 76k
Titre Fig. 4
Légende Principe et construction de l’indicateur d’accessibilité : exemple d’application au réseau routier de la ville de Columbus (réseau extrait de Muraco 1972)
URL http://nda.revues.org/docannexe/image/671/img-4.jpg
Fichier image/jpeg, 216k
Titre Fig. 5
Légende Principe et construction de l’indicateur de centralité : exemple d’application au réseau routier de la ville de Columbus (réseau extrait de Muraco 1972)
URL http://nda.revues.org/docannexe/image/671/img-5.jpg
Fichier image/jpeg, 260k
Titre Fig. 6
Légende Principe et construction de l’indicateur sur le nombre de chemins : exemple d’application au réseau routier de la ville de Columbus (réseau extrait de Muraco 1972)
URL http://nda.revues.org/docannexe/image/671/img-6.jpg
Fichier image/jpeg, 272k
Titre Fig. 7
Légende Principe et construction de l’indicateur de rayon proximal : exemple d’application au réseau routier de la ville de Columbus (réseau extrait de Muraco 1972)
URL http://nda.revues.org/docannexe/image/671/img-7.jpg
Fichier image/jpeg, 253k
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Pour citer cet article

Référence papier

Jean-François Gleyze, « L’évaluation des réseaux de circulation en géographie quantitative », Les nouvelles de l'archéologie, 115 | 2009, 35-44.

Référence électronique

Jean-François Gleyze, « L’évaluation des réseaux de circulation en géographie quantitative », Les nouvelles de l'archéologie [En ligne], 115 | 2009, mis en ligne le 30 mars 2012, consulté le 27 mars 2017. URL : http://nda.revues.org/671 ; DOI : 10.4000/nda.671

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Auteur

Jean-François Gleyze

Laboratoire Cogit, Institut géographique national, Saint-Mandé
jean-francois.gleyze@ign.fr

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Droits d’auteur

© FMSH

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